Logga in
 
  Matematikkarta


Här beskrivs den matematikkarta som finns i bokens innerpärm. Den del av kartan som har med talen, polynomen, rationella funktionerna, potensfunktionerna och exponentialfunktionerna att göra finns här. Det är den övre femtedelen av hela kartan, ungefär.
Vill du beställa kartan gör du det i butiken.


De naturliga talen är verkligen naturliga på så sätt att de är den matematik människan upptäckte först. De kan betraktas som källan varur all matematik runnit fram. De negativa, rationella, reella och komplexa talen uppstod genom att man ville lösa ekvationer. Dessa typer av tal är byar längs floden Ekvationslösning.
Invers funktion kan betraktas som ekvationslösning i mer generell mening. Sammansättning av funktioner är också avgörande för inversbegreppet. Staden Invers ligger där floden Ekvationslösning lämnar en biflod: Sammansättning. Olika funktioner och deras inverser ligger på ömse sidor om denna flod.
I Integral och Gränsvärde är ekvationslösning sällsynt, denna flod rinner inte genom dessa länder. Floden återkommer dock i Differentialekvation, här förstärkt av den viktiga bifloden Linjär.

Linjära differentialekvationers lösningar, både partikulärlösningar och homogenlösningar, bestäms i hög grad av egenskaperna för trigonometriska funktioner, exponentialekvationer och polynom. Städerna Partikulärlösning och Homogenlösning i Differentialekvation är båda under förvaltning av provinserna Trigonometriska, Exponential och Polynom i landet Funktion.

Sammansättning är en av de viktigaste huvudlinjerna (eller flod eller röd tråd eller vad man vill använda för bild) i envariabelanalys. Kedjeregeln bygger direkt på sammansättning av funktioner, och variabelsubstitution är en integralformulering av inre derivata - den viktigaste metoden för integration.
Lösning av separabla differentialekvationer är ytterligare en omformulering av kedjeregeln. Alla dessa viktiga städer ligger längs floden Sammansättnings lopp. På analogt sätt ligger Derivering av produkt, Partialintegration och Integrerande faktor (derivering av produkt baklänges) alla längs floden Produkt.

En tangent är en lokal approximation av en funktion. Floden Approx rinner upp nära Tangent (vid Lutande Sjön), rinner nära de bättre approximationerna MacLaurin och Taylor, och kommer via Majorantsjön ut vid Riemannsummornas approximation av en integral. Den rinner här samman med Kalkyle Älv vid Analysens Huvudsats. Staden ligger vid gränsen mellan Derivata och Integral, i övergången mellan Standardderivataslätten och Standardintegralslätten. Här finns ett reservat som innehåller bland annat funktionerna e^{-x^2} och sinx/x. Här finns de funktioner som inte har någon enkel primitiv funktion.

På kartan representerar floder återkommande teman, städerna är viktiga begrepp och satser, ju större desto viktigare i envariabelanalys. Berg och bergskedjor är svårigheter. "Femtemassivet" i Polynom representerar avsaknaden av en allmän lösningsformel för den allmänna femtegradsekvationen - Galois sats ligger vid foten av massivet. Naturligt nog är Gränsvärde omgett av höga berg, det är ett erkänt svårframkomligt landskap. Här finns emellertid byar där man kan få hjälp, som Dominans och Instängning.
Oändligheten är som vi alla vet inte är ett tal. Den svarar mot nolldivision och andra besvärligheter, och kan skyllas för att inte alla sanna satser i matematik kan bevisas med deduktion, vilket däremot är möjligt i satslogik (Gödels sats). Skillnaden mellan matematik och satslogik är aritmetiken: oändligt många tal. Oändligheten är den enda vulkanen på kartan.

Matematiken är långtifrån färdigutforskad. Mest spännande är kanske Oupptäckt Kontinent på andra sidan havet... hur ser dess matematiska landskap ut?